Mathematik

Aus Franky
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Wer mich kennt, weiß, daß ich vor Mathematik keine Angst habe - oder sogar: Ich habe Spaß daran. Vor der Pisa-Studie war das ein ganz peinliches Outing, Leuten zu sagen, daß man das gern macht. Vor noch einigen Jahren haben Moderatoren (Fernsehen, Radio) oft mit einem gewissen Stolz zugegeben, daß sie Mathe nie verstanden hätten.

Aber warum mögen so viele Leute Mathe nicht? Weil sie es schon in der Schule nicht mochten. Und genau da beginnt das Problem. Mathe in der Schule ist häufig Scheiße. Es gibt da einen Mathematiker, der dazu mal einen schönen Artikel zu geschrieben hat, Lockhart's Lament. Normalerweise verstecke ich Links in [[Franky:Fußnoten|], denn ich halte meine Beiträge schon für wichtig genug, daß man sie in einem Stück durchliest. In diesem Fall mache ich eine Ausnahme, denn Lockhart's Lament trifft den Kern des Problems ganz gut. Ich fasse hier kurz zusammen, was da so auf englisch geschrieben ist:

Lockhart's Lament

Ein Kunstlehrer erwacht aus einem Alptraum. Die Kunst wird den Schülern ganz seltsam beigebracht. Es gibt nur Farblehre, Farbtabellen und andere Theorie. Irgendwann fängt man dann mit Malen nach Zahlen an. Freies Zeichnen gibt es überhaupt nicht. Also nichts mit einfach mal ein weißes Papier zur Hand nehmen und drauflos malen. Eigene Kreationen, die kann man irgendwann anfangen, wenn man alle Grundlagen kennt. Das ist wahrscheinlich nicht vor dem vierten Studiensemester.

Für die, die es noch nicht gerafft haben, wiederholt Lockhart das gleiche mit einem Musiklehrer. Da sind Quintenzirkel auswendig zu lernen, es gibt Rhythmustheorie und das einzige, was man selber spielen darf, sind Tonleitern. Wehe, einer wird erwischt, wenn er ein Liedchen pfeift.

Nun, was aus Sicht von Kunst- und Musiklehrer absurd ist, ist im Matheunterricht normal. Die Mathelehrer haben den Matheunterricht selber nie anders kennengelernt, daher muckt dort niemand auf.

  • Absurdität von Die Mutter ist dreimal so alt wie ihre Tochter. In 12 Jahren ist sie nur noch doppelt so alt.[1]
  • In der Mathematik können Rätsel auch für sich stehen, wie abstrakte Kunst. Aber ich finde die Rechtfertigung abstrakter Rätsel mit abstrakter Kunst schon daneben. Das darf so Spaß machen. Und daß es nicht jedem immer Spaß macht, schon gar nicht Schülern, das ist in anderen Fächern auch gegeben.
  • Mathe ist Kunst.

Wer will schon Mathelehrer werden

Um der Sache anders zu begegnen: Wer Mathematik studiert und davon begeistert ist, wird wenig Lust haben, Mathelehrer zu werden. Interessant wird Mathematik, wenn man größere Rätsel / Probleme bekommt, die man nicht nach Schema ausrechnen kann. Situationen, in denen man länger nachdenken muß. Man hat zwar einen Erfahrungsschatz von Werkzeugen und Methoden, um die Sache anzugehen, aber man ist dabei selbst der Entdecker.

Es gibt da etliche Probleme,[2] recht einfach ist zum Beispiel:

  1. Man hat 9 gleich aussehende Kugeln. (Meinetwegen haben sie eine aufgemalte Nummer.)
  2. Genau eine davon ist schwerer.
  3. Man hat eine Balkenwaage
  4. Man soll mit höchsten 2 Wiegevorgängen herausfinden, welche die schwerere Kugel ist.

Es gibt tatsächlich Nerds, die sich über sowas in der Mittagspause unterhalten, und ich gehöre dazu. Es ist ja nicht von jeder Mittagspause die Rede. Man kann das Problem noch erweitern:

Es sind keine Billiardkugeln, sondern Riesenziersteine, die nur mit einem Gabelstapler zu bewegen sind. Daher gibt es eine Einschränkung für die Wiegevorgänge. Der Gabelstapler / Kran muß vorher belegt werden, das ist ein komplizierter Vorgang. Daher muß schon vor dem ersten Wiegevorgang festlegt werden, welche Kugeln im zweiten Wiegevorgang verglichen werden.
 1   2   3 
 4   5   6 
 7   8   9 

Für das erweiterte Problem gibt es eine 'hübsche' Lösung. Rechts sind die Kugeln in einem 3x3-Raster angeordnet. Im ersten Wiegevorgang werden die ersten beiden Zeilen auf der Waage verglichen. Die Kugeln 7, 8 und 9 nehmen als am ersten Wiegevorgang nicht teil. Beim zweiten Wiegen dann dementsprechend die Spalten 1 und 2, also 1,4,7 auf eine Seite der Waage und 2,5,8 auf die andere.

Ich erspare mir die weitere Lösung, aber ich habe da gerade von einer "hübschen" Lösung gesprochen. Das ist etwas, was es in der Schule nicht gibt. Da ist die Lösung nur richtig oder falsch.[3] Aber wenn man Mathematik als Kunst begreift, dann gibt es natürlich auch Ästhetik.

Referate im Mathematikunterricht

  • In der Zusammenfassung ankündigen?
  • Punkt- vor Strichrechnungsgesetz vs. Kommutativ-Gesetz
  • Die vielen Gesichter des Distributivgesetz
    • Reelle Zahlen, + und *
    • Gibt es noch andere Potenzgesetze außer (ab)^n = a^n b^n, die distributiv sind?
    • Regex
    • Funktionale Programmierung: map(f;g) = map(f);map(g), dabei ; Hintereinanderausführung von Funktionen, f;g = g*f
    • max(x+1,y+1) = max(x,y)+1
  • Allgemeiner: Warum haben sich bestimmte Sprech- und Notationsweisen entwickelt?

Kunstmathematik als eigenes Fach

  • Plädoyer für andere Mathematik in der Schule. Wir haben nichts zu verlieren, denn die normale Mathematik wird eh vergessen. Viel muß ohnehin im Studium aufgefrischt werden.
  • Lehrer müssten umgeschult werden.
  • einfacher stattdessen: neues Fach mit anderen Lehrern.

Problem: jetzt kann man eine Fünf mehr bekommen. Das ist nicht Sinn der Sache. Die Schüler sollten schon das eine mit dem anderen ausgleichen können. Zwei Lehrer im Klassenraum sind sicherlich auch eine problematische Lösung.

Funktionen-Hintereinanderausführung mag etwas hart in der Schule sein, daher dachte ich gerade über ein Bespiel nach: Erst schlage ich (der Einzelhändler) meinen Gewinn auf den Einkaufpreis auf, dann die Mehrwertsteuer und im dritten Schritt wird dann gerundet. Dabei fällt mir etwas ganz anderes ein: Warum sind Variablen und Funktionsnamen immer nur einbuchstabig? MwSt(x) ist doch ein guter Name. In der Schule eher eine schlechte Idee. Ich finde es ausgezeichnet, daß ich in der Mathematik wenig Vokabeln lernen muß, und es wäre schon nervig, wissen zu müssen, wie denn nun der Funktionsname für Mehrwertsteuer oder Rundung ist. Das kann man brav immer dazuschreiben, und dann reichen auch einzelne Buchstaben.

Besserwissereien / Fußnoten

  1. Rätsel der Form Die Mutter ist dreimal so alt wie ihre Tochter. In 12 Jahren ist sie nur noch doppelt so alt treten in der Praxis nie auf. Naja, neulich wußte ich mal, wie alt Mutter und Tochter sind. Ich sah mit jemand anders diese beiden und ich bekam ein unglaubliches "Dann war sie aber sehr früh dran, als sie die Tochter bekommen hat" entgegengeworfen. Da man das Alter nicht weitererzählt, habe ich dann tatsächlich in ähnlicher Form wie die Rätsel geantwortet.
  2. Google nach "Brain Teaser" oder fragt mich persönlich.
  3. Natürlich gibt es keine falschen Lösungen - eine falsche Lösung ist gar keine Lösung.